PID-kontrollPID-kontroll

Dette er en gammel forumtråd. Innholdet kan være utdatert.

PID-kontroll

Mats
Mats
Hei

Lurer på om noen kan forklare meg hvordan PID-regulatoren arbeider?
Hvordan formler ligger bak, samt forklaring av disse?

Re:PID-kontroll

Forumleder
Forumleder
Hei Mats,

Dette er et omfattende tema, og kanskje er ikke fagforumet den beste læringsarena for å løse ditt behov. Det fins mange kursleverandører innen faget Reguleringsteknikk, og ellers mye lærestoff man kan søke seg frem til på internett.

Jeg skal selvfølgelig svare deg, og vil "fylle på" med stoff på denne "tråden".

Med vennlig hilsen
Fagforumleder

Artikkel 01 - Reguleringsstrategi - Speilvende PV og MV

Forumleder
Forumleder
Vi starter med å se litt på strategien:



Metodikken er å hente inn prosessverdien inn i regulatoren. Vi modifiserer prosessverdien (PV) ved hjelp av regulatorfunksjoner (P, I og D), og sender den manipulerte prosessverdien (= MV) tilbake til prosessen som en "aksjon".

Og, her kommer noe meget viktig: Vi bruker regulatoren til å bestemme aksjonens "styrke" og "timing". Altså; hvor mye og når er hva det hele dreier seg om!

Strategien er å "speilvende" prosessverdien og aksjonen.

Så, er prosessverdien høyere enn settpunktverdien, sender vi ut en aksjon som prøver å gjøre prosessverdien lavere.

Og, er prosessverdien lavere enn settpunktverdien, sender vi ut en aksjon som prøver å gjøre prosessverdien høyere. Med denne strategien ønsker vi å få prosessverdien til å nærme seg settpunktverdien igjen.

Strategien var altså å gjøre motsatt aksjon i forhold til prosessverdien. Å gjøre "motsatt" er det samme som å multiplisere med -1.

Men, motsatt kan også uttrykkes på en annen måte: Motsatt side av en sirkel.


Når vi snakker som svingninger (sinus) har vi definert at en halv svingning = 180 grader. Det ideelle er derfor å faseforskyve prosessverdien og aksjonen (pådraget) 180 grader.

Summasjonpunkt i regulator


Den enkleste måten på faseforskyve prosessverdien er hva vi kaller et summasjonspunkt.

Resultatet kaller vi reguleringsavvik.

Reguleringsavvik = settpunktverdi - prosessverdi

Du må legge merke til at prosessignalet og avvikssignalet er speilvendte, det vil si faseforskjøvet 180°.

Vi har nå fått laget den grunnleggende koblingen mellom prosessverdien og pådraget, og vår hovedstrategi.

La oss ta et eksempel. vi skal regulere nivået i en tank. Når nivået er høyere enn settpunktet, sender vi ut et signal (reguleringsavviksignalet) som vi bruker for å redusere nivået. Og, når PV er lavere enn SV, sender vi ut et signal som skal øke PV.

Re:Reguleringsstrategi - Speilvende PV og MV

Mats
Mats
Skjønner hva du mener.

Men lurer på om du kunne forklart spesifikt hvordan I-leddet arbeider? Hvordan faktorer er det denne bruker i beregningen, og hvordan formel er det I-leddet bruker?

Artikkel 02 - Modifisere Avviket (Forsterkning)

Forumleder
Forumleder
Vi har tidligere sett på nødvendigheten av å "time" aksjonen i forhold til prosessverdien. Og, ideelt er den beste timingen å speilvende PV. Og, det gjorde vi i summasjonspunktet.

Det neste jobben er å tilpasse styrken på aksjonen nå som vi har timet aksjonen.


Forsterkning



For å manipulere PV videre, så sender vi reguleringsavviket inn i en forsterkningsboks.

Basert på kunnskap om prosessdynamikken, vil vi finne en forsterkningsverdi som er tilpasset denne.

Altså:
Korreksjon av arbeidspunkt = Reguleringsavvik * Forsterkning

Eksempel: Setter vi P=1, har vi her en forsterkning lik 1. Det vil si at når PV svinger som en sinus, vil MV også svinge i like stor grad (samme amplitude og frekvens), men 180° faseforskjøvet (speilvendt) grunnet summasjonspunktet.

Så svinger målesignalet med f. eks 10 % av måleområdet, vil reguleringsventilen (pådraget) også svinge med 10 % ventilvandring.

Dersom du ønsker at reguleringsventilen skal svinge med 20 % for hver 10 % svingning i prosessverdien, ja da setter du P = 2.

Dersom du ønsker at reguleringsventilen skal svinge med 50% for hver 10 % svingning i prosessverdien, ja da setter du P = 5.

Enkelt og greit!

Grunnverdi i regulator = Arbeidspunkt for pådrag
Når SP = PV blir reguleringsavviket null. Men, hva betyr dette for reguleringsventilen?



Vi trenger et arbeidspunkt for reguleringsventilen. For eksempel ønsker vi at den står 50 % åpen når reguleringsavviket = 0 (det vil si SV = PV).



Vi setter altså reguleringsventilen arbeidspunkt med hva vi kaller for "Grunnverdi".

I de aller fleste regulatorkonstruksjoner er denne satt lik 50 %. Dette innebærer at reguleringsventilen skal arbeide like mye oppover (fra 50 til 100), som nedover (fra 50 til 0).

Så la oss komme tilbake til eksemplet med P = 1.

Når PV = 40 %, har vi et avvik på +10%. Dette vil gjøre at:
Utgang = (Avvik * P) + Grunnverdi

Utgang = (+10 % * 1) + 50 % = 60 %

Når PV = 60 %:
Utgang = (-10 % * 1) + 50 % = 40 %

Grafisk kan vi oppsummere dette slik med forsterkning P = 1, grunnverdi G = 50 %, og settpunktverdi SP = 50 %.

Artikkel 03 - Proporsjonalbånd vs Proporsjonalforsterkning (del 1)

Forumleder
Forumleder
Enkelte fabrikanter bruker ulike definisjoner på P.

Tidligere viste jeg deg formelen for forsterkning.

Men, i "gamle" dager brukte vi proporsjonalbånd (PB). Det er fremdeles enkelte fabrikanter som bruker denne definisjonen i dag.



I dette eksempler bruker vi 100 % av måleområdet som reguleringsområde. MERK DEG DETTE!

Vi snakker i dette tilfellet om at regulatoren har et proporsjonalbånd lik 100 %. Dette fordi, som tidligere nevnt, vi bruker 100 % av måleområdet for å "kjøre" reguleringsventilen i full vandring.

Og, da skjønner du at PB = 100 % er det samme som å ha en forsterkning lik P = 1.


Men, hva har skjedd her . . . ?

Ja, i dette eksemplet bruker vi kun 20 % av måleområdet som reguleringsområde (Pådraget varierer fra 0 til 100 %).

Forklaring til figur:
Når prosessverdien er 50 % (det samme som settpunktverdien), er reguleringsavviket 0. Dette justeres med grunnverdien 50 %, og regulatorutgangen = 50 %. Dette vises grafisk med den stiplede blå linjen i figuren.

Når prosessverdien stiger til 60 %, ønsker vi at ventilen stenger (den stiplede røde linjen). Når prosessverdien synker til 40 %, ønsker vi at ventilen er fullt åpen (den stiplede grønne linjen).

Vi sier her at vi i dette eksemplet bruker 20 % av det kalibrerte måleområdet for å kjøre reguleringsventilen full ventilvandring.

Men, dette er det samme som å si at vi har en forsterkning = 5 mellom PV og MV!

MV = Avvik * 5

Artikkel 04 - Proporsjonalbånd vs Proporsjonalforsterkning (del 2)

Forumleder
Forumleder


Her brukte vi altså 100 % av det kalibrerte måleområde for å kjøre reguleringsventilen.

Vi kan uttrykke dette på to ulike måter. Som jeg oppsummerte tidligere får vi dette til med å ha en forsterkning i regulatoren lik P = 1.

Vi kan alternativt uttrykke dette som, ja nettopp, vi bruker 100 % av måleområdet som reguleringsområde. Vi bruker nå et proporsjonalbånd (PB) = 100 prosent.


I dette eksemplet bruker vi kun 20 prosent av måleområdet (lilla strek) som reguleringsområde! vi får dette til ved å sette PB = 20 % i regulatoren.

Når PV kommer opp i 60 % måleverdi, ønsker vi at reguleringsventilen er stengt.

Når PV kommer ned i 40% måleverdi, ønsker vi at reguleringsventilen er fullt åpen.

Vi har her en langt sterkere kopling mellom prosessverdien og pådraget enn tidligere eksempler hvor PB = 100 %.

Og, PB = 20 % kan vi også uttrykk som P = 5 (ganger forsterkning).

MV = Avvik * P

MV = Avvik * (1/PB)


I dette eksemplet har jeg laget en enda sterkere kopling mellom PV og MV. Her bruker vi kun 10 % av måleområdet for å kjøre reguleringsventilen.

Vi får dette til ved å sette PB = 10 % i regulatoren; tilsvarende å sette en forsterkning på 10 ganger. Her; for hver prosent endring i måleverdien skjer det en 10 % endring i ventilåpningen.



Vi må være forsiktige å lage for sterk kopling mellom PV og MV. Blir koplingen for sterk, til tross for ideell "timing" på 180°, kan vi overkompensere, og vi får vedvarende svingninger som resultat.

Et siste eksempel på Forsterkning vs PB

Vi setter P = 0,5. Det vil si for hver prosent endring i PV, skal det kun skje 0,5 % endring i MV.

Dette er det samme å si ved å sette PB = 200 % (lille strek). Vi benytter 200 % av måleområdet som reguleringsområde. Men, går dette an da??

Målesignalet kan ikke gå over 100 % (= 20 mA), og da vil reguleringsventilen stå 25 % åpen. Og målesignalet kan ikke gå under 0 % (4 mA), og da vil reguleringsventilen stå 75 % åpen.

MV = Avvik * P + Grunnverdi

Eksempel når PV = 0 % (= 4 mA)

MV = (SP -PV) * P + G
MV = 50 * 0,5 + 50
MV = 75 % (= 16 mA) når PV = 0 % (4 mA).

Artikkel 05 - Trenger nytt arbeidspunkt for pådraget!

Forumleder
Forumleder
Så langt har vi sett på et ideelt design, det vil si at vi har etablert et arbeidspunkt for pådraget (reguleringsventilen) når SP = PV.

Vi har satt reguleringsventilen 50 % åpen. Dette forutsetter at forbruk og tilførsel i systemet er lik hverandre.



Vi tenker her at normalt forbruk av vann fra tanken, satt med HV-ventilen, er 50 % mengde av design. Da må reguleringsventilens arbeidspunkt også være 50 % mengde. Når mengde inn er lik mengde ut, ja da er nivået stabilt!



Men, hva hvis forbruker øker, til for eksempel 75 %? Ja, for å oppnå ny stabilitet, må reguleringsventilen også få det nye arbeidspunktet 75 %.



Så, den eneste måten å korrigere endringer i prosessbelastningen er å la reguleringsavviket korrigere grunnverdien i regulatoren.



MV = (SP - PV)* P + Grunnverdi

75 % = (SP - ??) * P + 50 %

Hvis vi har en P = 1, må reguleringsavviket være +25 %

Og, avvik = 25 % og SV = 50 %, må gi PV = 25%. Sakt med andre ord: Dersom forbruket fra tanken øker til 75 %, vil nivået synke til 25 % av måleområdet for å etablere det nye arbeidspunktet til reguleringsventilen lik 75 %.



Dersom prosessbelastningen ikke varierer for ofte, kunne vi ha endret grunnverdien til 75 %. Da ville reguleringsavviket forsvinne!

MV = (SP - PV) * P + 75 %

Når SP=PV blir i dette tilfellet MV=75 %, det vil det arbeidspunkt vi ønsker reguleringsventilen skal ha og med null reguleringsavvik.

Men, det kan bli mye jobbing (!) dersom vi må endre regulatorens grunnverdi hver gang prosessbelastningen endrer seg for å oppnå null i reguleringsavvik.

Og, dette "arbeideren" kaller vi for Integralfunksjonen i regulatoren. I-funksjonen har til oppgave å endre regulatorens grunnverdi slik at pådraget finner sitt arbeidspunkt med null i reguleringsavvik.

Artikkel 06 - Integralfunksjon

Forumleder
Forumleder
Her er utgangspunktet at for hver gang prosessbelastningen endrer seg, trenger vi å finne det nye arbeidspunktet for pådraget slik at vi oppnår ny stabilitet; nemlig når tilførsel = forbruk i reguleringssystemet.

Det å integrere vil si å summere over tid. I vårt tilfelle vil regulatoren legge sammen reguleringsavviket over en viss tidsperiode.


I dette eksemplet summerer vi reguleringsavviket over en tidsperiode på 3 sekunder. Og etter 3 sekunder har vi summert opp 5,5 % (1,0 % pluss 2,0 % pluss 2,5 % = 5,5 %).


Her vises et blokkskjema av en standard-regulator. Legg merke til at det som tidligere var "Grunnverdi"-blokka, nå er erstattet med I-blokk.

"Grunnverdi"-blokka hadde som kjent en fast verdi, mens det fine med I-blokka er den interne verdien varierer. Slik vil regulatoren nå (etter en viss tid selvfølgelig) komme frem til nytt arbeidspunkt når prosessbelastningen har endret seg. I-bidraget endrer seg så lenge vi har reguleringsavvik.

Utgang = (bidrag fra P) + (bidrag fra I)

Bidrag fra P = Avvik * P
Bidrag fra I =


Her har vi et eksempel på I-bidrag. Vi tenker oss et konstant avvik mellom SP og PV. Da vil vinkelen på de rette I-strekene variere. Desto mindre I-tid (som er plassert under brøkstreken), desto sterkere blir I-bidraget. Det vil si desto raskere vil regulatoren prøve å bestemme det nye arbeidspunktet (for eksempel å gå fra 50 til 75 % arbeidspunkt)for reguleringsventilen grunnet endringer i prosessbelastningen.

Har vi en lang I-tid, tar det lengre tid å finne det nye arbeidspunktet (for eksempel å ga fra 50 til 75 % arbeidspunkt for reguleringsventilen grunnet økt prosessbelastning (= forbruk)).



Verdien på integrasjonsleddet kan betraktes en variabel grunnverdi i P-regulatoren.

I-leddet vil kontinuerlig justere sin verdi inntil reguleringsavviket er null. Når reguleringsavviket er null, beholder I-leddet sin verdi.

I praksis betyr det at i en prosess med varierende prosessbelastning kan vi la I-funksjonen arbeide i takt med at prosessbelastningen endrer seg.

I vårt eksempel betyr det at vi alltid vil kunne tilfredsstille kravet om å opprettholde det ønskede nivået i tanken selv forbruket av vann skulle endre seg.

Det er opp til oss å bestemme hvor raskt regulatoren skal omstille seg til den nye prosessbelastningen utifra de verdier vi setter på I- og P-funksjonen.


Det er viktig at I-tiden tilpasses sløyfetiden. Dersom I-tiden er raskere enn sløyfetiden, vil prosessen ikke klare å etablere det nye arbeidspunktet til reguleringsventilen før regulatoren igjen prøver på nytt.

Ziegler & Nichols anbefalte at I-tiden må være 2 - 3 ganger lengre enn sløyfetiden.

Eksempel: Dersom det tar 3 sekunder for å få en sinus gjennom sløyfa {fra (delta Inn) til (delta Ut)}, bør I-tiden i regulatoren settes til ca 6 - 9 sekunder per repetisjon.

Og, hvis du fremdeles lurer på hva sløyfetiden er for noe, så er det sløyfas dødtid!

Artikkel 07 - I-leddet bidrar til ustabilitet!

Forumleder
Forumleder

Slik kan vi generalisere en reguleringssløyfe.

Vi samler hele "feltet" ytterligere inn i en "boks" og får det slik:


som vi har vært inne på tidligere vil summasjonspunktet i regulatoren perfekt fasevende prosessignalet i forhold til aksjonssignalet som vi sender tilbake til prosessen.

Vi har her perfekt "timing" mellom PV og MV.

For at et system skal komme i selvsving, må sløyfas totalt faseforskyvning være 360°.Det vil si at prosessen selv må bidra med ytterligere 180 ° i tillegg til det vi har fast i summasjonspunktet.

La oss se på hva en I-funksjon gjør!


Vi ser av figuren ovenfor at så lenge inngangssignalet er positivt, vil utgangsverdien bare øke og øke. Selve økningshastigheten er størst når inngangsignalet er -90°. Utgangssignalet har sin største verdi når inngangssignalet er -180°.

Derav kan vi si at en integrator (summeringsboks) gir en faseforskyvning på -90°.

I dette tilfellet har vi 180° faseforskyvning i summasjonspunktet pluss 90° i integrasjonsleddet; tilsammen 270°. Og, da trenger vi kun 90° fra prosessen for å komme i selvsving.



Med en PI-regulator har vi med andre ord dårligere stabiliseringsegenskaper enn P-regulator. Dette kan også forklares med at I-funksjonen arbeider over tid med å etablere det nye arbeidspunktet for reguleringsventilen, mens P-regulatoren jobber i 'nuet'.

Desto sterkere I-virkning, desto raskere vil vi eliminere et reguleringsavvik, men prosessen vil også oscillere med en relativt høy frekvens. Har vi en liten I-virkning, vil prosessen roe seg ned med en relativt lav frekvens, og det tar lengre tid før vi får bort reguleringssavviket.

Og, når jeg snakker om liten I-vrikning, mener jeg at I-bidraget i regulatoren har liten innvirkning på hva som skjer på regulatorutgangen. Og, liten I-virkning får vi når vi setter I-tiden til en høy verdi!

Artikkel 08 - PID-kontroll

Forumleder
Forumleder
vi har tidligere sett at I-funksjonen "holder igjen" svingningen med en 1/4 bølge = 90° i regulatoren.

Dette er ødeleggende for "timingen" av aksjonen i forhold til PV.

Det kan ikke være slik at dersom vi har for mye vann i tanken, så er aksjonen slik at vi ønsker å ha enda mer vann i tanken. Dette må da gi ustabilitet!

Ergo, med I-bidrag i regulatoren må selve styrken på aksjon være mindre enn normalt grunnet at vi sliter med dårlig "timing" på aksjonen.

Så hvordan kan vi forbedre "timingen"?

Jo, vi introduserer D-virkningen. Denne faseforskyver PV-verdien slik at den motvirker faseforsinkelsen som I-virkningen gjør. HURRA!

Den matematiske funksjonen å derivere vil si å finne ut hvor raskt ting endrer seg. Vi finner endringshastigheten på prosessen.

Endringshastigheten beskrives ved helningen av de rette linjene på figuren nedenfor.




I dette eksemplet har vi i tre øyeblikk vurdert trenden n prosessverdien. I det første tilfellet er trendverdien svakt stigende.

I det midtre tilfellet er trendverdien sterkt synkende.

I tilfellet til høyre er (lokalt) prosessverdien stabil!

Avhengig av konstruksjonen eller konfigureringen av regulatoren kan D-virkningen enten føle på reguleringsavviket eller på selve PV. Det mest vanlige er at D-virkningen ser på selve PV.

Dersom det var slik som i det første tilfellet, ville regulatorens utgang gjøre et skikkelig sprang hver gang settpunktet endrer seg. Dette er som regel ikke ønskelig skal skje. Derfor konfigureres ofte regulatoren til den andre modusen.

Med en lav verdi på D-tiden innebærer dette som oftest at bidraget fra D-funksjonen er beskjedent selv om prosess-verdien endres raskt.

Med en høy verdi på D-tiden innebærer dette som oftest at bidraget fra D-funksjonen blir betydelig selv med en beskjeden endringshastighet på PV.


Her har vi lagt inn D-blokka til å se på trendverdien av prosessignalet. D-blokka kalkulerer trenden, og vi skalerer denn trendverdien med D-tallet.


På figuren ovenfor er forsterkningen i D-blokka 1 siden vinkelen på den stiplede linjen er lik "Inn" som "Ut".

Bidraget fra D-blokka er bestemt av den tid P-funksjonen alene får å arbeide med inngangssignalet.

Når vi gjør et rampesprang på inngangen av et derivatorelement, vil vi få en sprangrespons på utgangen av elementet.

Er responsen fra D-elementet liten, vil amplitude-linjen skjære "forsterknings-linjen" etter kort tid. Vi har kort D-tid.

Er responsen sterk/kraftig, vil amplitude-linjen skjære "forsterknings-linjen" etter lang tid. Vi har lang D-tid.

Faseforskyvning i D-blokka

Vi tester D-blokka ved å kjøre inn en sinus-svingning. Vi ser at den største endringshastigheten skjer umiddelbart. Når inngangssvingningen er 90° i ut tidsforløpet, er denne verdien (lokalt) stabil. Det vil si trenden er NULL.

Den største endringshastigheten på inngangssignalet finner vi ved 0°. Ved -90° er endringshastigheten null. En derivator faseforskyver en svingning med +90°, det vil si at utgangs-signalet ligger foran inngangsignalet.

D-blokka har med andre ord fullt ut kompensert den negative faseforskyvningen som I-leddet introduserte.

Ideelt har derfor PID-regulator den samme stabilitetsegenskapen som P-regulator, med den forskjell at PID-regulator klarer å bestemme det nye arbeidspunktet for reguleringsventilen hvor reguleringsavviket etter en stund blir null.

Dersom prosessverdien ikke endrer seg, vil regulatoren heller ikke få noe bidrag fra D-funksjonen.

Prosessbelastning
Vi har tidligere vært inne på utfordringen når prosessbelastningen endrer seg. Vi er nødt til å finne det nye arbeidspunktet for reguleringsventilen.

Og, hvordan kan vi finne ut om det er endringer i prosessbelastningen, når vi ikke har noe måling av denne?

Jo, vi gjør dette på en indirekte måte!!

Vi observerer prosessverdien. Dersom denne er stabil, ja da er prosessbelastningen også stabil (og, vi beholder selvfølgelig arbeidspunktet til pådraget)

Dersom prosessverdien øker, er det å anta at det har skjedd en endring i prosessbelastningen.


Figur: Vi registrerer at prosessverdien (nivået) stiger raskt. Dette skyldes i dette tilfellet at det har oppstått en stor ubalanse i mengde-gjennomstrømningen i tanken. Forbruket sank raskt fra 50 til 25 %, mens arbeidspunktet til reguleringsventilen ennå ikke har rukket å endre seg fra sine 50 % (halv åpen ventil).


vi kan da la D-blokka hjelpe oss. Og, denne kan også tallfeste hvor stor endringen i prosessbelastningen var ved å se på trendkurven. Desto brattere trend på prosessverdien, desto større er endringen i prosessbelastningen.

Vi kan deretter la D-blokka motarbeide endringen i prosessbelastningen. D-blokka har til hovedoppgave å stabilisere prosessverdien ved å umiddelbart bestemme det nye arbeidspunktet til reguleringsventilen.

P-blokka har i samme øyeblikket endringen i prosessbelastningen oppsto ingen mulighet for dette. Dette fordi reguleringsavviket ennå ikke har blitt stort nok for at denne kan gjøre denne korreksjonen.

Og, enda verre (!), I-virkningen trenger et reguleringsavvik som er der er en viss tid for å kunne raskt justere regulatorutgangen.

Så, har du behov for å stabilisere prosessverdien når det skjer raske endringer i prosessbelastningen, ja da er D-blokka eneste løsning!

Artikkel 09 - Dødtid og I-leddet

Forumleder
Forumleder
Du spurte meg litt om I-leddet.

Du må huske på at overdreven bruk av I-leddet fører til at fasebidraget i PI-leddet raskt nærmer seg -90° (-270° inklusive de 180° fra summasjonspunktet).

Justeringen av I-verdien er en funksjon av dødtiden, som er knyttet til prosessen og andre elementer i prosessen. I-tiden må ikke settes til å være raskere enn prosessens dødtid. I-tiden anbefales å sette til 2 til 5 ganger lengre tid enn reguleringssløyfens dødtid.

Dersom I-tiden blir satt for raskt, vil regulatorens utgang være i stand til å forandre dens utgang hurtigere enn hva prosessen kan svare!

Over-/undersving og kanskje at prosessen starter å svinge vedvarende kan bli resultatet. En annen definisjon på I-tiden er den hurtigste graden prosessen kan gi respons på en stabil måte.

Vi tenker oss en reguleringssløyfe med en dødtid = 0,5 sekunder.

Dersom vi antar at dødtiden er 0,5 sekunder, vil regulerings-sløyfen oscillere med en periodetid på 1 sekund ved bruk av P-regulator. Periodetid lik ett sekund tilsvarer en svingefrekvens på 1 Hz.

En I-regulator gir et fasebidrag på -90°, og dette gjør at periodetiden på en svingning øker tildet dobbelte, det vil si to sekunder. Frekvensen på svingningen i dette tilfellet blir nå 0,5 Hz. En I-svingning har en resonnansfrekvens som er inntil halvparten av en P-svingning.


Eksempel på PI-regulator som gir ulike fasebidrag.

Her skal vi på noen eksempler på hvorledes reguleringssløyfen jobber seg inn med ulike innvirkninger av P og I etter at det har skjedd en belastningsendring i reguleringssløyfen.



Figur: Lav forsterkning og liten I-virkning


Figur: Liten forsterkning, men sterk I-virkning. Vi har relativt lange svingninger omkring settpunktverdien (I-sving på grunn av dominerende I-ledd i regulatoren)


figur: Høy forsterkning og liten I-virkning. Vi har hurtige svingninger på vei inn mot settpunktverdien (P-sving på grunn av doinerende P-ledd i regulatoren).


Figuren ovenfor viser et ideelt innsvingningsforløp hvor bidragene fra P og I er godt tilpasset hverandre. Eksemplene ovenfor er tatt utgangspunkt i en førstegradsprosess, det vil si en reguleringssløyfe med én tidskonstant.

For annengradsprosesser får vi et tilsvarende meget lavfrekvent innsvingningsforløp. PI-regulering av slike prosesser gir derfor en utilfredsstillende regulering.

I-virkningen vil i mengdereguleringssløyfer i viss grad virke dempende på innvirkningen av støy på signalsløyfen. Vi sier at I-virkningen fungerer som et lavpass-filter.

Artikkel 10 - I-ledd og integrerende prosesser

Forumleder
Forumleder


Stabilitetsegenskapene til de fleste prosesser kan enkelt beskrives. Når vi tilfører like mye som vi trekker ut av prosessen, er prosessveriden stabil.

I en nivåregulering gjør vi dette ved å sende like mye mengde inn i tanken som vi trekker ut av tanken. Da er nivået stabilt.



Selve prosessvariablen (her nivået) er da som en funksjon av mengdedifferansen. Når mengdedifferansen er null, ja da er nivået statilt!

Dersom mengdedifferansen er som en svingning (sinus), hva skjer da? Jo, noe meget interessant!!

Dette fordi nivået i tanken er som integrator (!) for mengdedifferansen.


Figur: Så lenge ti tilfører mer mengde inn i tanken enn det vi tar ut, vil nivået stige. Dette skjer det første 180°ene i svingnignen. Det høyeste nivået i tanken har vi derfor etter 180°. Og merk: Det høyeste punktet på mengdedifferansesignalet er etter 90°. De neste 180°ene (fra 180 til 360°) trekker vi mer mengde ut enn det vi sender inn i tanken. Dette medfører at nivået synker.

Og, en integrator faseforskyver sitt "utgangssignal, det vil si nivået = Transmitter" -90° i forhold til sitt "inngangssignal", det vil si reguleringsventil = mengdedifferanse.

Dette betyr at dersom du bruker en PI-regulator på en prosessegenskap som selv innehar en integrator-funksjon, blir det ikke spesielt mye fase-stabilitetsegenskaper igjen.

For: -180° i summasjonsledd samt -90° i I-ledd i regulator samt -90° i nivåprosessen blir til sammen nærme 360°.



Så vær tilbakeholden med bruk av I-ledd i regulatoren dersom du allerede har en prosess som innehar en integrator-funksjon i seg.

For har to 2 intergratorer (som hver seg gir 90° faseforskyvning) i en reguleringssløyfe pluss de 180° i summasjonspunktet, er du farlig nær 360° tilsammen! Sløyfas stabiliseringsegenskaper er nærmest fraværende da du har null i rest!

Dette bil medføre at aksjonen som regulatoren sender ut kommer på det værst tenkelige tidspunktet! Husk hva jeg lærte deg i Artikkel 1 om viktigheten av at aksjonen var speilvendt i forhold til prosessen.

Har du null i fasevinkel, i stedet for 180°, vil regulatoren prøve å øke nivået når det allerede er høyere enn settpunktverdien, og tilsvarende; regulatoren vil prøve å redusere nivået når det allerede er lavere enn settpunktverdien. Dette blir det ikke noe god regulering ut av!

Så, pass på "timingen" på regulatoraksjonen.

Artikkel 11 - PID-kontroll oppsummering

Forumleder
Forumleder


Kurvene på figuren ovenfor sier ingen ting om selve verdien på P, I og D, men viser de generelle karakteristikker. Vi gjør endringene i SP, ikke i PV. Gjorde vi endringene i PV, må vi speilvende alle reponskurvene om den horisontale aksen.

Vi har fire ulike situasjoner for reguleringsavviket; Det skjer en sprangendring, en rampe (som egentlig er et sprang opp og ned), en rampe hvor reguleringsavviket gradvis øke rlineært, og til slutt et reguleringsavvik som varierer som en sinus.

Radvis har vi "svarene" på de ulike endringskarakteristikker på reguleringsavviket. Først hver enkelt parameter, P, I og D), og i den nedre delen av tabellen de ulike kombinasjoner (PO, PD og PID).


For en PID-regulator kan vi definere I- og D-tidene når vi påtrykker en åpensløyfe sprangrespons. D-tiden er tiden det tar før D-virkningen er blitt null. I-tiden er som vanlig tiden det tar for I-virkningen å repetere bidraget fra P-virkningen.





La oss ta kurve A) som referanse hvor vi har P-svingning. Vi har nå ingen fasebidrag fra regulatoren bortsett fra det vi får i summasjonspunktet. Svingefrekvensen er prosessens egne naturlige frekvens.

På grunn av det negative fasebidraget fra I-virkningen (kurve B) vil dennes innsvingningsfrekvens være betydelige lavere enn P-svingningen.

På grunn av det positive fasebidraget fra D-virkningen (kurve C) vil dennes innsvingningsfrekvens være betydelig hurtigere enn P-svingning.


Det jeg har lagt til grunn i alle mine innlegg over er en standard-regulator. Imidlertid, det fins flere, alternative måter å programmere en regulatorfunksjon.

Et alternativ som er populært er "Independant Gain". I et tidligere spørsmål er dette besvart.

Se her: Independant Gain for I-ledd

Re:Artikkel 11 - PID-kontroll oppsummering

Mont
Mont
Dette må være århundres fagforumbesvarelse makan til flink forumleder da.

Re:Artikkel 11 - PID-kontroll oppsummering

Mats
Mats
Helt enig.. Vanvittig bra av Forumleder

Re: PID-kontroll

Jon-Remi Bredesen
Jon-Remi Bredesen

Genial forklaring! Stor takk til forumsleder :)

Re: PID-kontroll

Konrad
Konrad

Utrolig bra besvarelse der elementene er godt forklart!

Jobbe i Trainor?

Trainor AS fraskriver seg ethvert ansvar for hendelser og skader, herunder følgeskader som måtte oppstå som følge av feiltolking av innholdet i eller feil i innholdet i dette fagforumet eller i de interaktive kurs det er forbindelse til.

Vi beklager! Trainor.no støtter dessverre ikke lenger eldre versjoner av Internet Explorer.

Oppgrader til en nyere versjon her eller bytt nettleser, feks. til Google Chrome.

For mer informasjon eller hjelp, kontakt oss.

Trainor behandler personopplysninger og benytter cookies. Les mer her.
nor